[재무위험관리사 1과목] 확률의 특성, 조건부 확률, 베이즈 정리

#1. 확률의 특성

 

1)  0 ≤ P(A) ≤ 1

- 확률은 0과 1 사이의 값을 가짐 

 

2) P(Ac)=1−P(A)

- 여사건의 확률은 1에서 해당 사건의 확률을 뺀 값과 같음 (Ac는 여사건)

 

3) P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

- 두 사건(A, B)의 합집합 확률 공식

 

#2. 조건부 확률

 

1) 정의 : B사건이 일어났을 때, A 사건이 일어날 확률

 

2) 수식: P(A∣B) = P(A∩B) / P(B)

-  P(A∣B)는 사건 B가 일어났을 때 사건 A의 조건부 확률

 

3) 응용 (시험문제 출제) 

- P(A∩B) =  P(A∣B) * P(B) = P(B|A) * P(A)

 

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#3. 베이즈 정리 (시험 출제) 

- 대표예시) 유죄 판결을 받은 사람 중에 실제로 범죄를 저질렀을 확률 

 

P(A∣B)
= P(A∩B) / P(B)

= P(A)* P(B|A) / P(B)  // ←  P(A∩B) = = P(B|A) * P(A) 이므로

= P(A)* P(B|A) / {P(Ac)*P(B|Ac) + P(A)*P(B|A)}
▲P(B)는 A가 안 일어났을 때 B가 일어날 확률 + A가 일어났을 때 B가 일어날 확률임